一、指标测量类型
分类指标
- 定类：用于分类，如性别、地区等。
- 定序：用于分类和排序，如年级、学历、年龄等。
连续指标
- 定距：用于分类、排序和加减，如0-10评分、温度等。
- 定比：用于分类、排序、加减和乘除，如收入、成绩等。
二、集中趋势指标
- 均值：算术平均、几何平均、调和平均、调整平均（trim平均）四种。
- 算术平均：数据的合计除以数据的个数。
- 几何平均：常用于计算销售增长率、价格变动率等。
- 调和平均：常用于计算速度的平均。
- 调整平均：常用于数据的上限和下限相差较大时。
- 中位数：将数据由小到大排列时，居于中间（50%）的数值。
- 众数：在频数分布中出现次数最多的数值。
三、离散趋势指标
- 频数分布：主要用于分类指标的统计，表达样本或总体数据的分布情况。
- 标准差/方差：表示各个数据相对于平均值的离散程度。
- 四/百分位差：将数据分成四等份，处于三个分割点位置的数值。
- 极差：数据的最大值和最小值的距离。
- 离散系数：变异系数，标准差的归一化操作。
四、具体计算方法
标准差的计算
- 公式：[ = ]
- 示例：计算1、5、9三个数据的标准差。
四分位差的计算
- 公式：[ Q = Q3 - Q1 ]
- 示例：计算数列1 2 2 5 6 9 9的四分位差。
极差的计算
- 公式：[ = - ]
离散系数的计算
- 公式：[ C.V = ]
- 优点：无量纲，可以直接比较不同项目。
- 缺点：均值接近0时，标准差的微小变动会造成系数较大波动。
五、不同测量类型如何选择集中和离散趋势指标
- 分类指标
- 集中趋势：中位数、众数
- 离散趋势：频数分布
- 连续指标
- 集中趋势：均值、中位数、众数
- 离散趋势：标准差、方差、四分位差、百分位数、极差、离散系数
六、总结
- 理解不同指标类型及其适用场景。
- 掌握集中趋势和离散趋势指标的计算方法。
- 根据数据类型选择合适的统计指标进行分析。
